Domanda #27 - QuizBase

2025 Quesito

1.Dato un triangolo $A B C$ , sia $M$ il punto medio del lato $B C$ e siano $B'$ e $C'$ due punti, rispettivamente, sul lato $A B$ e sul lato $A C$ , in modo tale che $A B' = \frac{1}{3} A B$ e $A C' = \frac{1}{3} A C$ . Dimostrare che, se i segmenti $M B'$ e $M C'$ sono tra loro congruenti, allora lo sono anche i lati $A B$ e $A C$ .

Soluzione

Si applica il teorema del coseno ai triangoli

M B B'

M C C'

. Poiché

M B = M C

B B' = \frac{2}{3} A B

C C' = \frac{2}{3} A C

, l'uguaglianza

M B' = M C'

implica per simmetria che

A B = A C

Geometria euclidea

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