Domanda #29 - QuizBase

2025 Quesito

3.L’opera futurista di Boccioni “Forme uniche della continuità nello spazio” del 1913, riportata sulla moneta da 20 centesimi, descrive un uomo che avanza velocemente nello spazio. Una parte del profilo evidenziato in figura, in un opportuno sistema di riferimento, può essere approssimato dalla funzione

f (x) = {\begin{cases} - 4 x^{2} - 8 x, & - 1 \leq x \leq 0 \\ 1 + \tan (x + \frac{3}{4} π), & 0 < x \leq 2 \end{cases}

Tracciare il grafico di $f$ , dopo averne analizzato la continuità e la derivabilità nell’intervallo $[- 1; 2]$ .

Soluzione

Analisi della Continuità in $x = 0$ :

lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 0

lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 1 + \tan (\frac{3}{4} π) = 0

La funzione è continua.

Analisi della Derivabilità: Derivata sinistra: $lim_{x \to 0^{-}} (- 8 x - 8) = - 8$ . Derivata destra: $lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (x + \frac{3}{4} π) = 2$ . Poiché $- 8 \neq 2$ , si ha un punto angoloso in $x = 0$ .

Continuità Derivabilità Funzioni definite a tratti Goniometria

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