Domanda #30 - QuizBase

2025 Quesito

4.Assegnata una funzione $g$ , derivabile in $ℝ$ e tale che $g (\frac{π}{4}) = g^{'} (\frac{π}{4}) = 2$ , determinare l’equazione della retta normale alla curva $y = g (x) {sen}^{2} x$ nel suo punto di ascissa $\frac{π}{4}$ .

Soluzione

Posto

h (x) = g (x) \sin^{2} x

, il punto di tangenza ha ordinata

y = h (\frac{π}{4}) = 2 \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 1

. La derivata è

h^{'} (x) = g^{'} (x) \sin^{2} x + g (x) \cdot 2 \sin x \cos x

. In

x = \frac{π}{4}

h^{'} (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{1}{2}) + 2 (1) = 3

. Il coefficiente della normale è

m_{n} = - \frac{1}{3}

. L’equazione è

y - 1 = - \frac{1}{3} (x - \frac{π}{4})

Derivate Goniometria

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