Domanda #32 - QuizBase

2025 Quesito

6.Scrivere una funzione polinomiale $f$ in modo tale che la retta di equazione $y = 2 x + 3$ sia tangente al grafico di $f$ nel suo punto di ascissa 0 e si abbia $\int_{0}^{3} f (x) d x = 9$ .

Soluzione

Ipotizziamo un polinomio di secondo grado

f (x) = a x^{2} + b x + c

. La tangenza in

x = 0

alla retta

y = 2 x + 3

implica: 1)

f (0) = 3 \Rightarrow c = 3

; 2)

f^{'} (0) = 2 \Rightarrow b = 2

. Usiamo l'integrale per trovare

a

\int_{0}^{3} (a x^{2} + 2 x + 3) d x = {[\frac{a}{3} x^{3} + x^{2} + 3 x]}_{0}^{3} = 9 a + 9 + 9 = 18 + 9 a

. Ponendo

18 + 9 a = 9

, otteniamo

9 a = - 9 \Rightarrow a = - 1

. La funzione è

f (x) = - x^{2} + 2 x + 3

Derivate Integrali

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