QuizBase

$5.\text{ Si consideri la famiglia di funzioni}{f}_k\left(x\right)=\ln (1-kx)+k{x}^2,\text{dove}k\text{è un parametro reale non nullo. Determinare il valore di}k\text{in modo che il grafico della funzione abbia un punto di flesso a tangente orizzontale.}$

Soluzione

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{-k}{1-kx}+2\mathrm{kx}=0;f\text{'}\text{'}\left(x\right)=\frac{-k^2}{(1-kx{)}^2}+2k=0\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$