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$1.\text{ È dato un triangolo}\mathrm{ABC}\text{, rettangolo in}B.\text{Dimostrare che tale triangolo è isoscele se e solo se l'altezza}\mathrm{BH}\text{relativa all'ipotenusa è congruente a metà ipotenusa.}$

Soluzione

$\mathrm{BH}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}\iff \mathrm{BM}=\mathrm{BH}\iff M\equiv H\iff \text{Altezza coincide con mediana}\iff \mathrm{ABC}\text{ isoscele.}$