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$4.\text{Dimostrare che l'equazione}{x}^3+x-\cos x=0\text{ammette un'unica soluzione positiva.}$

Soluzione

$f\left(0\right)=-1,\underset{x\to +\infty }{\lim }=+\infty ;f\text{'}\left(x\right)=3x^2+1+\sin x>0\text{ per }x>0\Rightarrow \text{monotona crescente.}$