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$6.\text{Data}F\left(x\right)={\int }_a^x\frac{\cos (1/t)}{t^2}\mathrm{dt}\text{, determinare il più grande}a>0\text{tale che}F(2/\pi )=-1/2.$

Soluzione

$[-\sin (1/t){]}_a^{2/\pi }=-1/2\Rightarrow -1+\sin (1/a)=-1/2\Rightarrow \sin (1/a)=1/2\Rightarrow a=6/\pi$