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$1.\text{Sia data una circonferenza}\Gamma \text{e siano}A\hat{C}B\text{e}A\hat{D}B\text{angoli alla circonferenza che insistono sull'arco}\mathrm{AB},\text{con}\mathrm{AC}\text{parallelo a}\mathrm{DB}.\text{Detto}O\text{il punto di intersezione di}\mathrm{BC}\text{e}\mathrm{AD},\text{dimostrare che i triangoli}\mathrm{ACO}\text{e}\mathrm{BOD}\text{sono isosceli e simili fra loro.}$

Soluzione

$A\hat{C}B\cong A\hat{D}B\text{(stesso arco).}\mathrm{AC}\parallel \mathrm{DB}\Rightarrow C\hat{A}O\cong A\hat{D}B\text{(alterni int). Quindi}C\hat{A}O\cong A\hat{C}O\Rightarrow \mathrm{ACO}\text{isoscele. Simm. per BOD.}$