Domanda #54 - QuizBase

2024 Quesito

$4 . Determinare il valore del parametro reale k > 1 in modo che il valore medio della funzione f (x) = \ln (x^{3}) + \frac{3 x - 3}{x} sull'intervallo [1, k] sia uguale a 1 - \ln (5 / 2) .$

Soluzione

\frac{1}{k - 1} \int_{1}^{k} (3 \ln x + 3 - \frac{3}{x}) dx = \frac{3 k \ln k - 3 \ln k}{k - 1} = 3 \ln k \Rightarrow 3 \ln k = 1 - \ln (5 / 2) \Rightarrow k = e^{(1 - \ln (2.5)) / 3}

Integrali Valore Medio

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