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$6.\text{Determinare l'equazione di una funzione polinomiale di primo grado}y=f\left(x\right)\text{tale che i)}{\int }_0^{1}f\left(x\right)\mathrm{dx}=1;\text{ii)}{\int }_1^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}=2.$

Soluzione

$f\left(x\right)=\mathrm{mx}+q;\frac{m}{2}+q=1;\frac{3m}{2}+q=2\Rightarrow m=1,q=1/2\Rightarrow f\left(x\right)=x+\frac{1}{2}$