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$7.\text{In un sistema}\mathrm{Oxy},\text{l'equazione}\mathrm{xy}=k\text{rappresenta un'iperbole equilatera. Si dimostri che le rette tangenti nei suoi vertici sono perpendicolari alle bisettrici dei quadranti.}$

Soluzione

$V(\pm \sqrt{k},\pm \sqrt{k});y\text{'}=-k/x^2\Rightarrow y\text{'}\left(V\right)=-1;\text{ Bisettrici}y=\pm x\Rightarrow m=1\Rightarrow m·m_t=-1\text{(perpendicolari).}$