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2024 Quesito

8. Paolo Giordano scrive: «I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per sé stessi...». Si considerino f(x)=xp-1 e la derivata fp-1. Dimostrare che se p è primo, allora p divide fp-1+1. Verificare per primi <10.

Soluzione
fp-1=(p-1)!; Teorema di Wilson: (p-1)!-1 (mod p)p|((p-1)!+1). Verificato per 2, 3, 5, 7.