Domanda #65 - QuizBase

2024 Quesito

$7 . Un resistore di resistenza R è percorso da una corrente variabile nel tempo di intensità I (t) = I_{0} \frac{a}{t}, con t > 0 e le costanti positive I_{0} e a espresse, rispettivamente, in ampère e in secondi. Sapendo che la potenza dissipata nel resistore per effetto Joule è P (t) = {RI}^{2} (t), determinarne il valore medio nell'intervallo [2 a; 3 a] .$

Soluzione

P_{m} = \frac{1}{a} \int_{2 a}^{3 a} R I_{0}^{2} \frac{a^{2}}{t^{2}} dt = R I_{0}^{2} a {[- \frac{1}{t}]}_{2 a}^{3 a} = R I_{0}^{2} a (\frac{1}{2 a} - \frac{1}{3 a}) = \frac{1}{6} R I_{0}^{2}

Fisica Integrali Valore Medio

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