QuizBase

$3. \text{Considerata la retta }r\text{ passante per i due punti }A(1,-2,0)\text{ e }B(2,3,-1),\text{ determinare l'equazione cartesiana della superficie sferica di centro }C(1,-6,7)\text{ e tangente a }r.$

Soluzione

$$\begin{gathered} \text{Vettore }\overrightarrow{v}=B-A=(1,5,-1).\text{ Il raggio }R\text{ è la distanza di }C\text{ da }r. \\ R=\frac{|\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{v}|}{\left|\overrightarrow{v}\right|}. \overrightarrow{AC}=(0,-4,7). \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{v}=(-31, 7, 4). \\ {R}^2=\frac{{31}^2+7^2+4^2}{1+25+1}=\frac{961+49+16}{27}=\frac{1026}{27}=38. \\ \text{Equazione: }(x-1{)}^2+(y+6{)}^2+(z-7{)}^2=38. \end{gathered}$$