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$5. \text{Determinare l'equazione della retta tangente alla curva di equazione }y=\sqrt{25-x^2}\text{ nel suo punto di ascissa 3, utilizzando due metodi diversi.}$

Soluzione

$$\begin{gathered} P=(3,4). \\ \text{Metodo 1 (Derivata): }y\text{'}=\frac{-x}{\sqrt{25-x^2}}\to m=y\text{'}\left(3\right)=-\frac{3}{4}. \\ \text{Retta: }y-4=-\frac{3}{4}(x-3)\to 3x+4y-25=0. \\ \text{Metodo 2 (Geometrico): La curva è una semicirconferenza. La tangente è perpendicolare al raggio }CP\text{ con }C(0,0). \\ {m}_{cp}=\frac{4}{3}\to m_{tan}=-\frac{3}{4}.\text{ (Stessa equazione).} \end{gathered}$$