Domanda #72 - QuizBase

2023 Quesito

$6 . Determinare i valori dei parametri reali a e b affinché: \lim_{x \to 0} \frac{sen x - (a x^{3} + b x)}{x^{3}} = 1$

Soluzione

Sviluppo di Taylor: sen x = x - \frac{x^{3}}{6} + o (x^{3}) . \lim_{x \to 0} \frac{(1 - b) x - (\frac{1}{6} + a) x^{3}}{x^{3}} = 1 . Affinché il limite sia finito, il termine in x deve sparire: 1 - b = 0 \Rightarrow b = 1 . Rimane: - (\frac{1}{6} + a) = 1 \Rightarrow - a = 1 + \frac{1}{6} \Rightarrow a = - \frac{7}{6} .

Derivate Limiti

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