Domanda #73 - QuizBase

2023 Quesito

$7 . Si consideri la funzione f (x) definita a tratti. Determinare a, b per la derivabilità. Stabilire se soddisfa Rolle.$

Soluzione

1) Continuità in x = 0 : - 1 + \arctan (0) = b \Rightarrow b = - 1 . 2) Derivabilità: f' (0_{-}) = \frac{1}{1 + 0^{2}} = 1; f' (0_{+}) = a . Quindi a = 1 . 3) Rolle: Serve f (x_{1}) = f (x_{2}) . Per x < 0, f cresce da - 1 - π / 2 a - 1 . Per x > 0, f (x) = x - 1 cresce sempre. Essendo monotona crescente, Rolle non è mai soddisfatto.

Continuità Derivabilità Funzioni definite a tratti Rolle

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