Domanda #79 - QuizBase

2023 Quesito

$5 . Determina l'equazione della funzione dispari che ha un solo flesso a tangente orizzontale e la cui derivata seconda è f'' = - 10 x^{3} + 12 x .$

Soluzione

Integriamo f'' (x) : f' (x) = \int (- 10 x^{3} + 12 x) d x = - \frac{5}{2} x^{4} + 6 x^{2} + C . Un flesso a tangente orizzontale in x_{0} richiede f' (x_{0}) = 0 e f'' (x_{0}) = 0 . f'' (x) = - 2 x (5 x^{2} - 6) = 0 \to x = 0, x = \pm \sqrt{6 / 5} . Poiché f è dispari, il flesso deve essere in x = 0 . Quindi f' (0) = 0 \Rightarrow C = 0 . Integriamo ancora: f (x) = \int (- \frac{5}{2} x^{4} + 6 x^{2}) d x = - \frac{1}{2} x^{5} + 2 x^{3} + D . Per essere dispari, f (0) = 0 \Rightarrow D = 0 . Risultato: f (x) = - \frac{1}{2} x^{5} + 2 x^{3} .

Analisi Integrali

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