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$6. \text{Si consideri la funzione }F\left(x\right)={\int }_{-2}^{x}f\left(t\right)dt\text{ con }x\in [-2;5]. \text{Calcolare }F(-2), F\left(2\right), F\left(3\right) \text{e }F\left(5\right).$

Soluzione

$$\begin{gathered} • F(-2)={\int }_{-2}^{-2}=0. \\ • F\left(2\right)=\text{Area semicirconferenza raggio 2 }=\frac{1}{2}\pi r^2=2\pi . \\ • F\left(3\right)=F\left(2\right)+{\int }_2^{3}f\left(t\right)dt=2\pi -\frac{1·1}{2}=2\pi -0.5. \\ • F\left(5\right)=F\left(3\right)+{\int }_3^{5}f\left(t\right)dt=2\pi -0.5+(-0.5+0.5)=2\pi -0.5. \\ \text{(Nota: l'area tra 3 e 4 è negativa, tra 4 e 5 è positiva e uguale).} \end{gathered}$$