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$3. \text{Determina le equazioni delle superfici sferiche di raggio }r=5\sqrt{2}\text{ tangenti in P(-1,2,3) al piano 3x+4y-5z+10=0.}$

Soluzione

$$\begin{gathered} \text{Vettore normale al piano: }\overrightarrow{n}=(3,4,-5).\text{ Modulo: }\left|\overrightarrow{n}\right|=\sqrt{9+16+25}=5\sqrt{2}. \\ \text{I centri C sono sulla retta per P: }C=P\pm r\frac{\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n}\right|}=(-1,2,3)\pm (3,4,-5). \\ {C}_1=(2,6,-2), C_2=(-4,-2,8). \\ \text{Equazioni: }(x-x_c{)}^2+(y-y_c{)}^2+(z-z_c{)}^2=50. \end{gathered}$$